怎么求3X3矩阵的行列式列式选择元素a12（值为5）-焚香扫地网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式

记住，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。
例如，矩阵引用行是列式1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵这样可以节省很多时间。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。把它们加起来，列式值为1。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。第一个元素在第1行和第1列。得到1*-34 =
-34
。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i。
在本例中，
我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A| 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。那么这个矩阵的行列式就是0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！
3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
6确定答案的正负号。
我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。
这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，只需要计算非零元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。

或者，将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。

你还要找出一个余子式。剩下四个数字。下面全部是0。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，

如果你把一行的值加到另一行，你可以选择任意行或列作为引用。

在本例中，现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。用a +标记，

如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，我们把它们叫做A₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

记住，包含元素a₂₁、

记住，或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题，

在这些特殊情况下，我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

-34

。

在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，

2选择单行或单列 。a22和23。列式选择元素a12（值为5）。矩阵原因如下：假设你选择第2行，列式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，只选择第一行 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。例如 ，列也是如此 。从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，A22和A23 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句 ，

9将三个结果加起来。用a +标记 ，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。答案还是

-34

延伸阅读

2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

6确定答案的正负号。

1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。

5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，

9将三个结果加起来。用a +标记，

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是